Diagnostic-Code: smtp; 501 <mail.XXXZZAA.ru> is invalid or DNS says does not
exist

su zimbra 
zmlocalconfig -e postfix_smtpd_banner="mail.XXXZZAA.ru NO UCE ESMTP" 
postconf -e smtpd_banner="mail.XXXZZAA.ru NO UCE ESMTP" 
zmmtactl reload 


Если не помогло делаем также так: 

su zimbra 
zmprov mcf zimbraMtaMyHostname mail.XXXZZAA.ru 
zmcontrol stop && zmcontrol start